Abstract (Objective): This article analyzes the literature related to research on continuing training processes of mathematics teachers, whose objectives are teacher learning, the study of exploratory teaching, or the links between the use of dynamic geometry software (DGS) and professional education. (Methodology): A metaethnography of 18 studies published in the period 2001-2021, encountered through searches in databases and mathematics education journals, was carried out. The analysis consisted of three stages: interpretative syntheses of each study; integrative syntheses, based on the recognition of convergences and divergences; and a final synthesis. (Results): In general terms, the review revealed that: (a) the predominant conception of teacher learning is related to participation of teachers in communities of practice; (b) exploratory teaching is compatible with the use of DGS, and its promotion in educational processes usually takes into account the interaction between theoretical and practical activities; and (c) teachers who begin to incorporate DGS into classroom activities may fail to take full advantage of the potential of this instrument for teaching, due to the emergence of unexpected situations during the class, or because of their convictions about th e pedagogical use of digital technologies. (Conclusions): Among the most important conclusions, it is clear that incorporation of DGS in the classroom can be successfully achieved through teachers' progressive and critical awareness of the pedagogical knowledge that supports exploratory teaching as an educational practice.

Resumen (Objetivo): Este artículo analiza la bibliografía relacionada con la investigación de los procesos de formación continua de profesorado de matemáticas, que asume como objeto el aprendizaje docente, el estudio de prácticas de enseñanza exploratoria o los vínculos entre el uso de software de geometría dinámica (SGD) y la formación profesional. (Metodología): Se realizó una metaetnografía de 18 estudios publicados en el período 2001-2021, localizados mediante búsquedas en bases de datos y revistas de educación matemática. El análisis siguió tres etapas: producción de síntesis interpretativas de cada estudio; elaboración de síntesis integradoras, mediante el reconocimiento de convergencias y divergencias, y producción de síntesis finales. (Resultados): En líneas generales, la revisión revela que: (a) la concepción de aprendizaje docente predominante es aquella relacionada con la participación de profesorado en comunidades de práctica; (b) la enseñanza exploratoria es compatible con el uso de SGD, y su promoción en procesos formativos suele tener en cuenta el diálogo entre actividades teóricas y prácticas; y (c) el profesorado que comienza a integrar SGD en el aula tiende a desaprovechar las potencialidades de este artefacto para la enseñanza, debido al surgimiento de situaciones contingentes en el transcurso de la clase o a sus convicciones acerca del uso pedagógico de tecnologías digitales. (Conclusiones): Entre las conclusiones, se tiene que la integración de SGD en el aula puede lograrse significativamente a través de la toma de conciencia progresiva y crítica del profesorado, sobre los saberes pedagógicos que están detrás de la enseñanza exploratoria en tanto práctica docente.

Resumo (Objetivo): Este artigo analisa a literatura relacionada à pesquisa sobre os processos de formação continuada de professores de matemática, que tem como objeto a aprendizagem do professor, o estudo de práticas de ensino exploratório ou as ligações entre o uso de software de geometria dinâmica (SGD) e a formação profissional. (Metodologia): Foi realizada uma metaetnografia de 18 estudos publicados no período de 2001 a 2021, localizados por meio de buscas em bancos de dados e revistas de educação matemática. A análise seguiu três etapas: produção de sínteses interpretativas de cada estudo; elaboração de sínteses integrativas, por meio do reconhecimento de convergências e divergências; e produção de sínteses finais. (Resultados): Em geral, a revisão revela que: (a) a concepção predominante de aprendizagem docente é aquela relacionada à participação dos professores em comunidades de prática; (b) o ensino exploratório é compatível com o uso de SGD, e sua promoção em processos de formação costuma levar em conta o diálogo entre atividades teóricas e práticas; e (c) os professores que começam a integrar SGD em sala de aula tendem a perder o potencial desse artefato para o ensino, devido ao surgimento de situações contingentes no decorrer da aula ou às suas convicções sobre o uso pedagógico das tecnologias digitais. (Conclusões): Entre as conclusões, a integração do SGD na sala de aula pode ser significativamente alcanç ada por meio da conscientização progressiva e crítica dos professores sobre o conhecimento pedagógico por trás do ensino exploratório como prática de ensino.

ABSTRACT The objective of this work is to discuss the association between intuition and mathematical reasoning, associating them through the prism of the Categories of Intuitive Reasoning and the Theory of Didactic Situations. A theoretical discussion is proposed, considering the influence of different forms of the manifestation of intuition in lear- ning in Mathematics. The methodology used to structure this work was the bibliographic research, through a content analysis, from works which somehow approach intuition and reasoning at different levels. As a result, a correlation is identified between the levels of reasoning proposed by Brousseau and Gibel and the categorization of intuition presented by Efraim Fischbein, seeking to expose convergences and/or similarities between the two theoretical frameworks. It is considered that intuition, as an ontological faculty and point of confluence between Didactics of Mathematics and Cognitive Psychology, through the theories discussed in this work, is a vast field to be explored with a potential to contribute to the work of the mathematics teacher.

Resumo Este trabalho tem como objetivo discorrer sobre a associação entre a intuição e o raciocínio matemático, associando-os pelo prisma das Categorias do Raciocí- nio Intuitivo e da Teoria das Situações Didáticas. Nesse ínterim, propomos uma discussão teórica considerando a influência de distintas formas de manifestação da intuição no aprendizado em Matemática. A metodologia utilizada para estruturar este trabalho foi a pesquisa bibliográfica, por meio de uma análise de conteúdo, a partir de obras que abordam de algum modo a intuição e o raciocínio em seus diferentes níveis. Como resultado, trazemos uma correlação entre os níveis de raciocínio propostos por Brousseau e Gibel e a categorização da intuição apresentada por Efraim Fischbein, buscando expor convergências e/ou similaridades entre os dois quadros teóricos. Consideramos que a intuição, enquanto faculdade ontológica e ponto de confluência entre a Didática da Matemática e à Psicologia Cognitiva, por meio das teorias elucidadas neste trabalho, é um vasto campo a ser explorado e tem potencial para agregar ao trabalho do professor de matemática.

Resumen Este trabajo tiene como objetivo discutir la asociación entre la intuición y el razo- namiento matemático, asociándolos a través del prisma de las Categorías del Razo- namiento Intuitivo y la Teoría de las Situaciones Didácticas. Mientras tanto, proponemos una discusión teórica considerando la influencia de diferentes formas de manifestación de la intuición en el aprendizaje de las Matemáticas. La metodología utilizada para estructurar este trabajo fue la investigación bibliográfica, a través de un análisis de contenido, a partir de obras que de alguna manera abordan la intuición y el razonamiento en sus diferentes niveles. Como resultado, traemos una correlación en- tre los niveles de razonamiento propuestos por Brousseau y Gibel y la categorización de la intuición presentada por Efraim Fischbein, buscando exponer convergencias y/o similitudes entre los dos marcos teóricos. Creemos que la intuición, como facultad ontológica y punto de confluencia entre la Didáctica de las Matemáticas y la Psicología cognitiva, a través de las teorías dilucidadas en este trabajo, es un vasto campo por explorar y tiene el potencial de sumar al trabajo de los profesores de matemáticas.

Resumen La presente investigación tuvo como objetivo construir un curso que conjunte las ventajas que ofrece el m-learning con una metodología basada en problemas. En esa línea, se muestran los alcances obtenidos al implementar un microcurso de funciones lineales para la asignatura de Matemáticas IV del bachillerato en México a través de contenidos más adaptados a las preferencias de los estudiantes. Así, los participantes analizaron situaciones propias de su contexto mediante la incorporación de un aprendizaje móvil. Una vez finalizado el diseño y empleando un enfoque cuantitativo, se aplicó un cuestionario que puso a prueba las habilidades adquiridas por los estudiantes al resolver diferentes problemáticas. Los resultados muestran una mejora en el desempeño de los participantes, así como una mejor comprensión del tema de función lineal, por lo que es posible decir que incrementaron sus habilidades procedimentales y nociones conceptuales. Los valores obtenidos permiten asimismo construir una nueva visión para la elaboración de cursos con un método basado en el m-learning. Se trata de una perspectiva donde no se prescinde del nivel de exigencia y donde se adaptan las asignaturas a los nuevos recursos digitales que se están desarrollando en el contexto global.

Abstract The objective of this research was to build a course that combines the advantages offered by m-learning with a problem-based methodology. In this line, we show the achievements obtained by implementing a microcourse of linear functions for the subject of Mathematics IV of high school in Mexico through contents more adapted to the preferences of the students. Thus, participants analyzed situations specific to their context through the incorporation of mobile learning. Once the design was completed and using a quantitative approach, a questionnaire was applied to test the skills acquired by the students when solving different problems. The results show an improvement in the performance of the participants, as well as a better understanding of the topic of linear function, so it is possible to say that they increased their procedural skills and conceptual notions. The values obtained also allow us to build a new vision for the development of courses with a method based on m-learning. It is a perspective where the level of demand is not ignored and where the subjects are adapted to the new digital resources that are being developed in the global context.

Resumo O objetivo desta pesquisa foi construir um curso que combinasse as vantagens oferecidas pelo m-learning com uma metodologia baseada em problemas. Nesta linha, os resultados obtidos com a implementação de um microcurso de funções lineares para a disciplina de Matemática IV do bacharelado no México são mostrados por meio de conteúdos mais adaptados às preferências dos alunos. Assim, os participantes analisaram situações específicas de seu contexto incorporando o mobile learning. Uma vez finalizado o desenho e utilizando uma abordagem quantitativa, foi aplicado um questionário que testou as competências adquiridas pelos alunos na resolução de diferentes problemas. Os resultados mostram uma melhora no desempenho dos participantes, bem como uma melhor compreensão do tema da função linear, pelo que é possível dizer que suas habilidades processuais e noções conceituais aumentaram. Os valores obtidos permitem também construir uma nova visão para o desenvolvimento de cursos com método baseado em m-learning. É uma perspetiva onde o nível de exigência não é dispensado e onde as disciplinas se adaptam aos novos recursos digitais que se vão desenvolvendo no contexto global.

Resumen: El principal objetivo de este estudio es explorar las conexiones etnomatemáticas establecidas por estudiantes de séptimo año básico del sur de Chile cuando participan en una secuencia etnomatemática basada en la pesca. La metodología es cualitativa y es desarrollada en tres etapas: 1) exploración de conexiones etnomatemáticas entre la pesca y el currículo nacional de matemáticas, 2) propuesta para el diseño de secuencias etnomatemáticas, y 3) exploración de conexiones etnomatemáticas en las producciones de los estudiantes obtenidas a partir de la implementación de un taller. Los resultados muestran que los estudiantes utilizan conocimientos matemáticos similares a los que utilizan los pescadores cuando crean problemas relacionados con las profundidades del mar. Estos problemas involucran números enteros y resuelven situaciones que consideran ubicación y desplazamiento según puntos de referencia. Se concluye que los estudiantes se apropian de los conocimientos matemáticos inmersos en la actividad de la pesca y utilizan estas conexiones etnomatemáticas para plantear y resolver tareas matemáticas.

Abstract: The primary objective of this study is to explore the ethnomathematical connections established by seventh grade students from southern Chile when they participate in an ethnomathematical sequence based on fishing. The methodology is qualitative and is developed in three stages: 1) exploration of ethnomathematical connections between fishing and the national mathematics curriculum, 2) proposal for the design of ethnomathematical sequences, and 3) exploration of ethnomathematical connections in student productions generated in workshops. The results show that students use mathematical knowledge similar to that used by fishermen when they create problems related to sea depths. This involves integers and solving situations considering location and displacement according to reference points. It is concluded that students appropriate the mathematical knowledge involving fishing activities and that they use these ethnomathematical connections to pose and solve mathematical tasks.

Abstract Mathematics, as a space for social inclusion, promotes autonomy in everyday situations with knowledge that demands an understanding of the concept of numbers and operations (addition, subtraction, multiplication, and division). This article presents an excerpt from a master's thesis which aimed to implement a didactic sequence for the development of Conceptual Fields of additive and multiplicative structures in Natural Numbers for a congenitally blind student. With a qualitative approach, pedagogical interventions were described over three semesters, identifying that the student understood the concept of numbers. Then, throughout the process, the students commenced the proper organization of schemes to solve problem situations involving additive and multiplicative structures. Since the student is blind, his mental schemes are represented orally and/or with tactile material. It is inferred that a didactic sequence can contribute to the process of developing mathematical notions, respecting the student's learning pace.

Resumen La matemática, como espacio de inclusión social, promueve la autonomía en situaciones cotidianas con conocimientos que demandan la comprensión del concepto de número y operaciones (suma, resta, multiplicación, división). Este artículo presenta un recorte de una tesis de maestría cuyo objetivo fue implementar una secuencia didáctica para el desarrollo dos Campos Conceptuales das estructuras aditivas y multiplicativas en Números Naturales para un estudiante con ceguera congénita. Con enfoque cualitativo, se describen intervenciones pedagógicas a lo largo de 3 semestres, identificando que el estudiante entendió el concepto de número y, a lo largo del proceso, comienza a organizar los esquemas adecuadamente para resolver situaciones problema que involucran estructuras aditivas y multiplicativas. Como el alumno es ciego, la representación de sus esquemas mentales se realiza de forma oral y/o con material táctil. Se infiere que una secuencia didáctica puede contribuir al proceso de desarrollo de las nociones matemáticas, respetando el ritmo de aprendizaje del alumno.

Resumo A Matemática, como espaço para a inclusão social, promove a autonomia em situações do cotidiano com saberes que demandam a compreensão do conceito de número e operações (adição, subtração, multiplicação, divisão). Esse artigo apresenta um recorte de uma dissertação de mestrado cujo objetivo foi implementar uma sequência didática para o desenvolvimento dos Campos Conceituais das estruturas aditivas e multiplicativas nos Números Naturais para um estudante cego congênito. Com uma abordagem qualitativa, descreve-se intervenções pedagógicas ao longo de 3 semestres, identificando que o estudante compreendia o conceito de número e, ao longo do processo, passa a organizar os esquemas adequadamente para a solução de situações problemas envolvendo estruturas aditivas e multiplicativas. Como o estudante é cego, a representação de seus esquemas mentais é feita oralmente e/ou com material tátil. Infere-se que uma sequência didática pode contribuir com o processo de desenvolvimento de noções matemáticas, respeitando o ritmo de aprendizagem do estudante.

Abstract The Theory of Didactic Situations developed by Brousseau in the 1970s was an innovative proposal, especially because of his conviction that the emerging field, Didactics of Mathematics, should be supported by methodologies that gave an essential role to the design of situations capable of making mathematical knowledge emerge from the interactions of students with a designed and controlled environment. This position radically changed the conception of learning in his proposal; direct learning and learning by imitation had no place in the theory. This theory has prompted different theoretical and experimental works reflecting on its theoretical positions. It has also led to discussions and controversies due to the fact that other theories differ from its conceptions on the design, the control of variables or the conception of the subject in the didactic system. The objective of this article is, after making a study of the theory, to defend the thesis that the Theory of Didactic Situations is a paradigm that not only remains valid in the field of Didactics of Mathematics but also evolves thanks to the contributions of different researchers in the field. I formulate that it is necessary to share with the community of mathematics educators interested or not in the theory, the interpretations and new developments of the thinkers who continue to develop their work under these theoretical principles.

Resumen La Teoría de las Situaciones Didácticas, desarrollada por Brousseau en la década del 1970, fue una propuesta innovadora especialmente por su convicción de que el campo naciente, la Didáctica de las Matemáticas, debía apoyarse en metodologías que otorgaran un papel esencial al diseño de situaciones capaces de hacer emerger el saber matemático, a partir de las interacciones de los estudiantes con un medio diseñado y controlado. Esta postura cambiaba, radicalmente, la concepción del aprendizaje en su propuesta: el aprendizaje directo y por imitación no tenía cabida en la teoría. Esta teoría ha impulsado diferentes trabajos teóricos y experimentales en los que se reflexiona sobre sus posturas teóricas. También, ha propiciado discusiones y controversias debido a que otras teorías difieren de sus concepciones sobre el diseño, el control de las variables o la concepción del sujeto en el sistema didáctico. El objetivo de este artículo es, luego de hacer un estudio del arte sobre la teoría, defender la tesis de que la Teoría de Situaciones Didácticas es un paradigma que no solo se mantiene vigente en el campo de la Didáctica de las Matemáticas sino, también, que evoluciona gracias a los aportes de diferentes investigadores del campo. Formulo que es necesario compartir con la comunidad de educadores matemáticos interesados o no en la teoría, las interpretaciones y nuevos desarrollos de los pensadores que siguen desarrollando su trabajo bajo estos principios teóricos.

Resumen Este artículo tiene por objetivo reportar los significados de la concavidad a partir de situaciones que propicien el estudio del cambio en la gráfica de funciones, para que sea de utilidad a la comunidad docente y al estudiantado en la comprensión de este conocimiento. Con elementos de la teoría socioepistemológica de la matemática educativa y una metodología cualitativa, se construyen fases que inician con una problematización del saber matemático, diseño e implementación de situaciones de aprendizaje y, finalmente, socialización de los materiales y reflexiones con el colectivo docente. Se implementa la situación con seis estudiantes mujeres y se muestran algunas similitudes entre sus argumentos con los aportes de la matemática Agnesi en relación con la explicación del punto de inflexión desde el estudio de la variación. Esto permite reportar seis formas de interpretar a la concavidad en funciones y refuerza los resultados presentados por otros autores.

Abstract The purpose of this article is to report the meanings of concavity taking into accounts such situations that favor the study of change in the graph of functions, so that it is useful to the teaching community and the student body for understanding this knowledge. Using elements of the socio-epistemological theory of educational mathematics and a qualitative methodology, we build a series of phases beginning with the problematization of mathematical knowledge, followed by the design and implementation of learning situations and, finally, the socialization of the materials and reflections with the teaching group. The situation is implemented with six female students and some similarities are found between their arguments and the contributions of the mathematician Agnesi in relation to the explanation of the turning point from the perspective of the study of variation. This allows us to report six ways of interpreting concavity in functions and reinforces the results presented by other authors.

Abstract The study of the teacher's knowledge has become one of the most relevant lines of research nowadays, considering that it encompasses different factors that have a direct implication in the teaching and learning processes. Considering the above, the objective was to establish the mathematics teacher's knowledge of prime numbers through the Didactic-Mathematical Knowledge Model (CDM). For this purpose, a case study was carried out in which five teachers who work in basic secondary education in different educational institutions in Colombia were taken as the unit of analysis. For the design of instruments and the analysis of the information, the indicators of didactic-mathematical knowledge of the CDM were taken and three situations related to epistemic, cognitive, affective, interactional, mediational, and ecological elements of prime numbers were designed. From the analysis made by the teachers to the situations, concrete elements emerged that revealed the teachers' knowledge regarding prime numbers and some factors that evidence their difficulty in handling the connection of this type of numbers with other objects of mathematics. In addition, it is concluded that teachers do not manage to give students a broad vision of the meaning of these numbers by not knowing cognitive and epistemic elements that make possible their management in the classroom.

Resumen El estudio del conocimiento del profesor se ha convertido en una de las líneas de investigación más relevantes en la actualidad, considerando que engloba diferentes factores que tienen una implicación directa en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Teniendo en cuenta lo anterior, el objetivo fue establecer el conocimiento del profesor de matemáticas sobre los números primos a través del Modelo del Conocimiento Didáctico-Matemático (CDM). Para esto se realizó un estudio de caso en el que se tomó como unidad de análisis a cinco docentes que desarrollan su labor en la educación básica secundaria de diversas instituciones educativas de Colombia. Para el diseño de instrumentos y el análisis de la información se tomaron los indicadores del conocimiento didáctico-matemático del modelo CDM y se diseñaron tres situaciones relacionadas con aspectos epistémicos, cognitivos, afectivos, interaccionales, mediacionales y ecológicos de los números primos. Del análisis realizado por docentes a las situaciones, emergieron elementos concretos que revelaron los conocimientos de profesores respecto a los números primos y algunos factores que evidencian la dificultad para manejar la conexión de este tipo de números con otros objetos de la matemática. Se concluye que el profesorado no logra dar al estudiantado una visión amplia del significado de estos números al desconocer elementos cognitivos y epistémicos que posibilitan su manejo en el aula.

Abstract The relevance that the application of what is learned in Mathematics to everyday situations has in student learning has led us to develop an experiment on teaching the logarithmic function using modelling tasks. Based on this experiment, we intend to characterize the activities of 12th-grade students in the performance of modelling tasks concerning topics of logarithmic functions and identify the difficulties they may present while solving these tasks using a graphing calculator. When adopting a qualitative and interpretative approach, data were collected through students' written records while solving the proposed tasks using the graphing calculator. The results indicate that the students show that the modelling tasks promoted group work and their interest and participation in class. During the exploration of the tasks, students performed activities that result from the accomplishment of modelling phases such as understanding the statement of the task, organizing and analyzing data, building and validating the model that best fits the data, and exploring the model, either in the introduction of the logarithmic function and its derivative or in the consolidation of the acquired knowledge. In such activities, some students presented difficulties regarding the properties and characteristics of the logarithmic function and its graphic and symbolic representation. The phases of the modelling cycle also made it difficult for students to use the graphing calculator, namely in performing statistical regressions and setting the visualization window.

Resumen La relevancia de aplicar lo aprendido en matemáticas a situaciones cotidianas en el aprendizaje de alumnos nos ha llevado a desarrollar un experimento sobre la enseñanza de la función logarítmica mediante tareas de modelización. A partir de este experimento, pretendemos caracterizar las actividades de alumnos de 12º curso, en la realización de tareas de modelización relativas a temas de funciones logarítmicas utilizando una calculadora gráfica y, a su vez, identificar las dificultades que pueden presentar al resolverlas. Al adoptar un enfoque cualitativo e interpretativo, se recogieron datos a través de los registros escritos del alumnado mientras resolvían las tareas propuestas utilizando la calculadora gráfica. Los resultados indican que las tareas de modelización promovieron el trabajo en grupo y su interés y participación en clase. Durante la exploración de las tareas, el alumnado realizó las actividades que se derivan de la realización de las fases de modelización como son la comprensión del enunciado de la tarea, la organización y el análisis de los datos, la construcción y validación del modelo que mejor se ajusta a los datos y la exploración del modelo, ya sea en la introducción de la función logarítmica y su derivada o en la consolidación de los conocimientos adquiridos. En estas actividades, algunos alumnos presentaron dificultades en cuanto a las propiedades y características de la función logarítmica y su representación gráfica y simbólica. Las fases del ciclo de modelización también dificultaron el uso de la calculadora gráfica por parte de alumnos, concretamente en la realización de regresiones estadísticas y en la configuración de la ventana de visualización.

Abstract According to the Mathematics Teaching Itineraries Approach (EIEM), which proposes intentional teaching sequences from the concrete to the symbolic, we analyse how the teaching context influences the repetition pattern tasks in a group of 24 children during two consecutive school years (4-6 years old). For this purpose, repetition pattern tasks have been implemented in the two extreme contexts of a previously designed and validated itinerary: real situations and graphic contexts, respectively. The data have been analysed from ethnographic methodological schemes of participant observation (field diary); pedagogical documentation (audiovisual record); and written productions of the patterns (representations). The main results obtained show that: a) in pupils aged 4-5 years, a positive difference of 32.9% of real situations versus graphic resources has been identified; b) in pupils aged 5-6 years, although the difference between the two contexts decreases slightly, it continues to be above 30%. It is concluded that the teaching context influences the understanding of repetition patterns, so that it is necessary to teach patterns from the situational to the formal level.

Resumen Con base en el Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las Matemáticas (EIEM), que propone secuencias de enseñanza intencionadas desde lo concreto hasta lo simbólico, se analiza cómo influye el contexto de enseñanza en las tareas con patrones de repetición en un grupo de 24 escolares españoles durante dos cursos académicos consecutivos (4-6 años). Para ello, se han implementado tareas de patrones de repetición de los dos contextos extremos de un itinerario previamente diseñado y validado: situaciones reales y contextos gráficos, respectivamente. Los datos se han analizado a partir de esquemas metodológicos etnográficos de observación participante (diario de campo); la documentación pedagógica (registro audiovisual); y las producciones escritas de los patrones (representaciones). Los principales resultados obtenidos muestran que: a) en el alumnado de 4-5 años se ha identificado una diferencia positiva del 32,9 % de las situaciones reales frente a los recursos gráficos; b) en el alumnado de 5-6 años, si bien desciende ligeramente dicha diferencia entre ambos contextos, continúa estando por encima del 30 %. Se concluye que el contexto de enseñanza influye en la comprensión de los patrones de repetición, por lo que es necesaria una enseñanza de los patrones desde el nivel situacional hasta el formal.

Resumen Este artículo presenta una reflexión sobre las posibilidades de la diversidad, en contextos de desigualdad e injusticia en clases de matemáticas, al cuestionar el centro del currículo organizado alrededor de estructuras y conceptos o competencias matemáticas como principios de poder y control para la producción de identidades homogéneas y universales. Con el desplazamiento del centro del currículo a situaciones sociales políticas relevantes, enfatizamos la construcción de subjetividades sociales para conocer y generar visiones comunes de nuevas condiciones de vida futura.

Resumo Este artigo apresenta uma reflexão sobre as possibilidades da Diversidade, em contextos de desigualdade e injustiça nas aulas de matemática, questionando o centro do currículo organizado em torno de estruturas e conceitos ou competências matemáticas como princípios de poder e controle para a produção de identidades homogéneas e universais. Com o deslocamento do centro do currículo para situações político-sociais relevantes, enfatizamos a construção de subjetividades sociais para conhecer e pensar visões comuns de novas condições de vida futura.

Abstract This article presents a reflection on the possibilities of Diversity, in contexts of inequality and injustice in mathematics classes by questioning the center of the curriculum organized around structures and concepts or mathematical competencies as principles of power and control for the production of homogeneous identities. and universal. With displacement from the center of the curriculum to relevant social political situations, we emphasize the construction of social subjectivities to know and think common visions of new conditions of future life.

Abstract Background teaching practice shows little development of mathematical competences in students to provide a satisfactory response to everyday situations, manifested in difficulties in identifying topology as a tool that allows modeling this type of situation. Objective to develop and implement a mathematical modeling proposal involving topology as a way of connecting the real world with mathematics. Methodology action research with a qualitative approach was carried out with fifty university students. Analysis and results: the importance of studying topological invariants is highlighted because they allow us to find differences and similarities in closed three-dimensional trajectories, elements that make up the structure of a surface. The importance of: relating metric spaces with topology; the need to handle and institutionalise a clear, precise, and proper language of topology as components that allow the student to recognise that the topological properties of knots (invariants) are directly related to the properties of the surfaces that can be generated from them.

Resumen Antecedentes la práctica docente evidencia escaso desarrollo de competencias matemáticas en los estudiantes para dar respuesta satisfactoria a situaciones cotidianas, manifiestas en dificultades para identificar la topología como una herramienta que admite modelar este tipo de situaciones. Objetivo elaborar e implementar una propuesta de modelización matemática, que involucra la topología, como manera de conectar el mundo real con las matemáticas. Metodología se adelantó una investigación-acción de enfoque cualitativo con cincuenta estudiantes universitarios. Análisis y resultados: se destaca la importancia de estudiar invariantes topológicas porque permiten encontrar diferencias y similitudes en trayectorias tridimensionales cerradas, elementos que conforman la estructura de una superficie. Se resalta la importancia de: relacionar espacios métricos con la topología; necesidad de manejar e institucionalizar un lenguaje claro, preciso y propio de topología como componentes que permiten al estudiante reconocer que las propiedades topológicas de los nudos (invariantes), están directamente relacionadas con las propiedades de las superficies que se pueden generar a partir de ellos.

Abstract This exploratory work seeks to detect the difficulties existing in a group of students between eleven and twelve years of age when faced with the fraction as an operator on natural or fractional numbers, in two different contexts: problem-solving and formal operations, and using arithmetic and graphical methods. A test composed of two arithmetical-verbal problems was designed when the fraction acted on a number a) natural and b) fractional. Likewise, a formal operative activity was proposed to them that reproduced the necessary operation in the previous problems. The results show greater difficulties when the fraction acts against a fractional number than when it has a natural number. Along the same lines, graphic resolution is not a tool that increases resolution success. Finally, the knowledge of the fraction operation as an operator on fractional number is strongly related to the resolution of the associated problem.

Resumen El presente trabajo, de carácter exploratorio, busca detectar las dificultades presentes en un grupo de discentes de entre once y doce años de edad ante la fracción como operador sobre números naturales y fraccionarios, en dos situaciones diferentes: resolución de problemas y operatoria formal, y con un método aritmético y otro gráfico. Se diseñó una prueba compuesta por dos problemas aritmético verbales dónde la fracción actuaba sobre un número a) natural y b) fraccionario. Así mismo, se les propuso un ejercicio de operatoria formal que reproducía la operación necesaria en los problemas anteriores. Los resultados muestran que el alumnado presenta mayores dificultades cuando la fracción actúa frente a un número fraccionario que cuando se tiene un número natural. En la misma línea, la resolución gráfica no es una herramienta que aumente el éxito en la resolución. Finalmente, el conocimiento de la operación de fracción como operador sobre número fraccionario está fuertemente relacionado con la resolución del problema asociado.

Abstract In the statistics course, it is relevant that the student understands that the mathematical tools learned and used theoretically can be applied in contexts such as daily life, works business or involved in a social development project. Statistical analysis is mainly relevant to situations where there is uncertainty, working through observation and analysis of randomized experiments. In mathematics education, the teaching of data analysis is an important object of study, due to the relevance of finding better methods and procedures that allow students to develop statistical thinking. In this study, we intend for students to reflect on the problem of soft drink consumption based on an exploratory study using inferential statistics.

Resumen En el curso de estadística es relevante que el estudiante comprenda que las herramientas matemáticas aprendidas y usadas teóricamente, se pueden aplicar en la vida cotidiana, empresarial, desarrollo social, entre otras áreas. Particularmente, estudiando situaciones en donde hay incertidumbre, a través de la observación y análisis de experimentos aleatorios. En educación matemática, la enseñanza del análisis de datos es un objeto de estudio importante, debido a la relevancia de encontrar mejores métodos y procedimientos que permitan en los estudiantes el desarrollo del pensamiento estadístico. Por otro lado, el trabajo de estudiantes universitarios con análisis de datos permite que puedan analizar una situación real a través de la inferencia estadística. En este estudio, pretendemos que los estudiantes hagan una reflexión acerca del problema del consumo de refresco con base en un estudio exploratorio utilizando estadística inferencial.

Abstract This study investigates three facets of teacher mediation: a) The sensitivity to the needs of the student with difficulty (perceived difficulty), b) The way to organize activities and experiences that encourage learning and c) The ability to institute tasks with diverse levels of complexity (instituted difficulty). The Test for Assessment of Instituted Difficulty in Situations of Addition and Subtraction (DISAS) (Santana & Herrera, 2017) was applied to 20 Peruvian and 20 Colombian teachers from 1st to 5th grade of elementary school, who described their way of orienting students with difficulty to add and subtract. The results obtained suggest that the cultural environment is important in the organization of the teacher’s activity when teaching these operations.

Résumé Cette étude examine trois aspects de la médiation par l’enseignant: a) la sensibilité aux besoins de l’élève en difficulté (difficulté perçue), b) la manière de proposer des activités et des expériences qui encouragent l’apprentissage et c) la capacité d’instituer des tâches niveaux de complexité (difficulté instituée). L’Test d’Évaluation des Difficultés Institués en Situation d’Addition et de Soustraction (DISAS) (Santana & Herrera, 2017) a été appliqué à 20 enseignants péruviens et à 20 enseignants colombiens de la première à la cinquième année du primaire, qui ont décrit leur manière d’orienter les élèves avec difficulté à additionner et à soustraire. Les résultats obtenus suggèrent que l’environnement culturel est important pour l’organisation de l’activité de l’enseignant lors de l’enseignement de ces opérations.

Resumen Este estudio indaga tres facetas de la mediación docente: a) La sensibilidad a las necesidades del estudiante con dificultad (dificultad percibida), b) La manera de disponer actividades y experiencias que fomenten el aprendizaje y, c) La capacidad para instituir tareas con diversos niveles de complejidad (dificultad instituida). Se aplicó el Instrumento para Evaluación de Dificultad Instituida en Situaciones de Adición y Sustracción (DISAS) (Santana y Herrera, 2017) a 20 docentes peruanos y 20 docentes colombianos de 1º a 5º grado de básica primaria, quienes describieron su manera de orientar a estudiantes con dificultad para sumar y restar. Los resultados obtenidos sugieren que el entorno cultural es importante para la organización de la actividad del maestro al enseñar estas operaciones.

Resumo Este estudo investiga três facetas da mediação docente: a) A sensibilidade às necessidades do aluno com dificuldade (dificuldade percebida), b) A maneira de proporcionar atividades e experiências que estimulem a aprendizagem e c) A capacidade de instituir tarefas com diversas níveis de complexidade (dificuldade instituída). O Teste de Avaliação da Dificuldade Instituídas em Situação de Adição e Subtração (DISAS) (Santana & Herrera, 2017) foi aplicado a 20 professores peruanos e 20 professores colombianos do 1º ao 5º ano do ensino fundamental, que descreveram a forma de orientar os alunos com dificuldade para adicionar e subtrair. Os resultados obtidos sugerem que o ambiente cultural é importante para a organização da atividade do professor ao ensinar essas operações.